Yalan paradoksu məntiq və fəlsəfə dünyasının klassikası sayılır. Bu, eləcə də bütün dövrlərin ən populyar paradoksu sayılır, çünki paradoksun nə olduğunu anlamağa imkan verir. Yalançı həqiqətən də yalan danışıdığını iddia edirsə - bu, yalandır, yoxsa, həqiqət?

Onun dediyi yalandırsa, onda o, həqiqət söyləyəndir; lakin dediyi həqiqətdirsə, onda o, yalançıdır.

Latınca paradoks sözü qədim yunanların dilindən götürülüb və «qəbul olunmuş rəyə zidd olan» mənasını verir.

Paradoks bir neçə tipli olur, əksər paradoksların ümumi xüsusiyyəti bizi etdiyimiz bəyanat barədə düşünməyə dəvət etməsidir.

Bəzi paradokslar onilliklər, hətta əsrlər boyu həll edilməmiş qalır. Lakin əksəriyyəti elmdə, riyaziyyat və fəlsəfədə yaradıcı debatların dərinləşməsinə təkan verir.

Gəmi əvvəlki gəmidirmi?

Digər bir klassik paradoks Tesey gəmisi adlanan paradoksdur.

Təxminən 2000 ildir ki, filosoflar belə bir suala cavab tapmağa çalışırlar: əgər bir obyektin tərkib hissələri uzun müddət ərzində tədricən, hissə-hissə əvəzlənirsə, həmin obyektin eyni obyekt olduğunu güman etmək doğrudurmu?

Bu məsələ ilk olaraq yunan filosofu və tarixçisi Plutarx tərəfindən qaldırılıb.

Afinanın bünövrəsini qoyan Teseyə məxsus olan gəminin zaman keçdikcə təmir edildiyinə və sıradan çıxan elementlərinin tədricən əvəzləndiyinə diqqət yetirən Plutarx yazıb ki, bu, gəminin çürüyən taxtalarının təzələri ilə əvəzlənməsi o dərəcəyə çatıb ki, filosofların bir qismi gəminin elə əvvəlki gəmi olduğu fikrində olsa da, filosofların digər bir qrupu hesab edir ki, təmir olunmuş gəmi artıq əvvəlki, Teseyə məxsus gəmidən fərqlənir.

Plutarxın yazdığına görə, afinalılar Teseyin gəmisinə 300 il ərzində qayğı göstərərək, onun çürüyən taxta parçalarını yeniləri ilə əvəzləyib.

Təmir olunmuş gəminin əvvəlki gəmi olduğunu demək doğrudurmu?

Bu məsələyə başqa bucaqdan baxanda isə, yeni sual yaranır: Köhnə taxta parçalarından həmin gəminin əkizi tikilərsə, o zaman köhnə taxtadan tikilmiş təzə gəmi və ya təzə taxtalarla təmir olunmuş köhnə gəmi Teseyin gəmisimi sayılmalıdır?

Bu məsələ hələ də açıq qalır.

Hərəkət xülyadan başqa bir şey deyil

Harasa yollanmaq üçün əvvəlcə həmin yolun yarısını keçmək lazımdır.

Yolun yarısına çatmaq üçün isə əvvəlcə yolun dörddə birini keçmək lazımdır.

Dörddə birini keçməkdən əvvəl isə yolun səkkizdə biri keçilməlidir və bu qaydada davam edərək nəhayət yola düşməyə istəyənin start nöqtəsinə, yəni hərəkətsiz olduğu nöqtəyə gəlib çatmaq olar.

Bu paradoksu düşünən qədim yunan filosofu Zenon iddia edib ki, bu düşüncə tərzi hərəkətin xülyadan başqa bir şey olmadığını sübut edir, çünki hərəkətin kökünə dərinləşmə hərəkətsizlik nöqtəsinə gətirib çıxarır.

Eramızdan əvvəl 490-430-cu illərdə yaşamış qədim yunan filosofu Zenon hərəkət prosesinə dair bir sıra paradokslara diqqəti cəlb edib.

Onun paradokslarının kökündə duran prinsip budur ki, hərəkət yalnız zahirən baş verir, dərinə gedəndə isə hərəkət mümkünsüzdür, çünki kainat dəyişməzdir.

Zenonun paradokslarının cəfəngiyat olduğunu düşünürsüzsə, bu fikrinizdə siz, tək deyilsiniz.

19-cu əsrdə riyaziyyatçılar sonsuzluğa qədər davam etdirilə bilən bu kəsr sırasının 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16… cəminin 1-ə bərabər olduğunu sübut ediblər.

Bu riyazi nəticə müxtəlif məqsədlər üçün faydalı olsa da, hərəkətedənin mənzil başına necə çatdığının izahını verməyib.

Hərəkətin necə baş verdiyini biz intuitiv olaraq başa düşsək də, bu mürəkkəb fenomeni 20-ci əsrədək həll etmək mümkün olmayıb.

Bunun üçün materiya, zaman və məkanın sonsuzluğa qədər bölünmədiyini göstərən yeni nəzəriyyələrin yaranmasına ehtiyac duyulurdu.

Riyaziyyatın bünövrəsinin silkələnməsi

Rassell paradoksuna nəzər salaq.

Bu paradoks riyaziyyatın əsaslarını silkələyərək yeni nəzəriyyəyə yol açmış oldu.

20-ci əsrin əvvəllərində gənc Bertrand Rassell (Bertrand Russell) - filosof, riyaziyyatçı, yazar və nəhayət Nobel mükafatçısı - müşahidələrini bölüşdü.

Rassell fəlsəfə aləminin diqqətinə əsasını özü qoyduğu məntiqililik təfəkkür məktəbini təqdim etdi.

Həmin təfəkkür ardıcıllarına görə, bütün riyaziyyat elmi əslində riyazi dona salınmış məntiqdən başqa bir şey deyil.

Rassellin layihəsində alman riyaziyyatçıları Kantor (Cantor) və Freq (Frege) tərəfindən yaradılan sadə çoxluq nəzəriyyəsi təhlil olunaraq göstərilib ki, bu nəzəriyyə ziddiyyətlərə gətirib çıxarır.

Sadə çoxluq nəzəriyyəsi deyir ki, müəyyən toplu çoxluq sayılır.

Çoxluğun tərkibində özü yoxdursa, o, «adi» çoxluq sayılır, varsa - «qeyri-adi».

Zənn edək ki, R adlı müəyyən çoxluq, bütün «adi» çoxluqlardan ibarətdir.

Əgər R çoxluğunun tərkibində özü yoxdursa, onda «adilik» tərifindən irəli gələn nəticə budur ki, həmin çoxluğun tərkibində R çoxluğu da olmalıdır, çünki R «adi» çoxluqdur, lakin bu iddia R çoxluğunun «adi» olduğu ilə ziddiyyət təşkil edir.

Bu ziddiyyətə Rassell paradoksu deyilir.

Riyaziyyatçı Karmen Markez Qarsiya (Carmen Márquez García) bu paradoksu tələbələrinə rəssamlıqdan nümunə gətirərək belə izah edib.

Zənn edək ki, iki qrup rəsm tabloları var.

Bir qrup yalnız öz təsviri olan bütün rəsmlərdən ibarətdir.

Misal üçün, tutaq ki, «Otaq» adlı rəsm var və orada masa, divan, piano və başqa əşyalarla yanaşı «Otaq» adlı rəsm də təsvir olunub.

Digər qrupda isə, özünün təsviri olmayan bütün tablolar toplanıb.

Bu topluya «Rassell rəsmləri» adını verək.

Misal üçün, «Mona Lisa» tablosunu Russell rəsmi saymaq lazımdır, çünki «Mona Lisa» tablosunda tablonun özü təsvir olunmayıb.

İndi isə zənn edək ki, dünyanın bütün Rassell rəsmlərindən ibarət nəhəng bir sərgi təşkil olunub və onların hamısı nəhəng bir zalda asılıb.

Sərgini təşkil edən elə sevincəkdir ki, rəssamdan «Dünyanın bütün Rassell rəsmləri» adlı bir tablo işləməyi xahiş edir.

Həmin tablo bitəndən sonra, rəsm ekspertə göstərilir.

Ekspert tabloda təsvir edilmiş bütün rəsmlərə diqqətlə baxıb kiçik bir nöqsan tapır: tabloda təsvir olunmuş rəsmlər cərgəsində, «Mona Lisa» tablosundan sağ tərəfdə «Dünyanın bütün Rassell rəsmləri» adlı tablo da təsvir edilibmiş.

Yəni,«Dünyanın bütün Rassell rəsmləri» adlı tablonun tərkibində özü də var, bu isə o deməkdir ki, həmin tablo Rassell rəsmi sayla bilməz və sözügedən sərgidə sərgilənə bilməz.

Ekspert rəssamdan «Dünyanın bütün Rassell rəsmləri» adlı tablonun təsvirini «Dünyanın bütün Rassell rəsmləri» tablosundan silməyi xahiş edir.

Lakin tablonun təsviri silindikdən sonra «Dünyanın bütün Rassell rəsmləri» tablosu Rassell rəsminə çevrilir, çünki artıq öz təsviri tərkibində yoxdur və deməli, həmin sərgidə sərgilənməlidir.

Yəni, tabloda öz təsvirinin olması da problemdir, olmaması da.

Gənc yaşlarında Rassell bir filosof kimi riyaziyyat və məntiqin eyni olduğunu sübut etməyə çalışırdı, lakin nəticədə bu problem 20-ci əsrin az qala sonunadək riyaziyyatçıları parçalanmış və rahatsız vəziyyətə saldı.

Rassell paradoksunun mümkün həlli yollarından birini Ernst Zermelo irəli sürüb: o təklif edib ki, tərkibinə özü də daxil olunan çoxluq gerçək çoxluq sayılmasın.

Rassel də daxil, bu təklif heç də hamının ürəyincə olmayıb.

Dostu və həmkarı, filosof və riyaziyyatçı Alfred Vaytehed (Alfred Whitehead) ilə birgə Rassell on il vaxt sərf edərək riyaziyyatın məntiqi əsaslarını işləyib hazırlamağa cəhd etdi.

«Bu işə var gücümüzü o dərəcədə sərf etdik ki, - sonradan Rassel xatirələri ilə bölüşüb, - sonda hər ikimiz riyaziyyatdan ürəkbulanma ilə üz döndərdik».